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解题思路:

树的遍历方式总体分为两类:深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)。

  • 常见 DFS : 先序遍历、中序遍历、后序遍历。
  • 常见 BFS : 层序遍历(即按层遍历)。

求树的深度需要遍历树的所有节点,本文将介绍基于 后序遍历(DFS)层序遍历(BFS) 的两种解法。

方法一:后序遍历(DFS)

树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 实现,本文使用递归实现。

关键点: 此树的深度和其左(右)子树的深度之间的关系。显然,此树的深度 等于 左子树的深度右子树的深度中的 最大值 $+1$ 。

Picture1.png

算法解析:

  1. 终止条件:root​ 为空,说明已越过叶节点,因此返回 深度 $0$ 。
  2. 递推工作: 本质上是对树做后序遍历。
    1. 计算节点 root​左子树的深度 ,即调用 maxDepth(root.left)
    2. 计算节点 root​右子树的深度 ,即调用 maxDepth(root.right)
  3. 返回值: 返回 此树的深度 ,即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1

<Picture2.png,Picture3.png,Picture4.png,Picture5.png,Picture6.png,Picture7.png,Picture8.png,Picture9.png,Picture10.png,Picture11.png>

代码:

Python
class Solution:
    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root: return 0
        return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)) + 1
Java
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}
C++
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

复杂度分析:

  • 时间复杂度 $O(N)$ : $N$ 为树的节点数量,计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 $O(N)$ : 最差情况下(当树退化为链表时),递归深度可达到 $N$ 。

方法二:层序遍历(BFS)

树的层序遍历 / 广度优先搜索往往利用 队列 实现。

关键点: 每遍历一层,则计数器 $+1$ ,直到遍历完成,则可得到树的深度。

算法解析:

  1. 特例处理:root​ 为空,直接返回 深度 $0$ 。
  2. 初始化: 队列 queue (加入根节点 root ),计数器 res = 0
  3. 循环遍历:queue 为空时跳出。
    1. 初始化一个空列表 tmp ,用于临时存储下一层节点。
    2. 遍历队列: 遍历 queue 中的各节点 node ,并将其左子节点和右子节点加入 tmp
    3. 更新队列: 执行 queue = tmp ,将下一层节点赋值给 queue
    4. 统计层数: 执行 res += 1 ,代表层数加 $1$。
  4. 返回值: 返回 res 即可。

<Picture12.png,Picture13.png,Picture14.png,Picture15.png,Picture16.png,Picture17.png>

代码:

Python
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root: return 0
        queue, res = [root], 0
        while queue:
            tmp = []
            for node in queue:
                if node.left: tmp.append(node.left)
                if node.right: tmp.append(node.right)
            queue = tmp
            res += 1
        return res
Java
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        List<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }}, tmp;
        int res = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            tmp = new LinkedList<>();
            for(TreeNode node : queue) {
                if (node.left != null) tmp.add(node.left);
                if (node.right != null) tmp.add(node.right);
            }
            queue = tmp;
            res++;
        }
        return res;
    }
}
C++
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        vector<TreeNode*> que;
        que.push_back(root);
        int res = 0;
        while (!que.empty()) {
            vector<TreeNode*> tmp;
            for(TreeNode* node : que) {
                if (node->left != nullptr) tmp.push_back(node->left);
                if (node->right != nullptr) tmp.push_back(node->right);
            }
            que = tmp;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析:

  • 时间复杂度 $O(N)$ : $N$ 为树的节点数量,计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 $O(N)$ : 最差情况下(当树平衡时),队列 queue 同时存储 $N/2$ 个节点。

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