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解题思路：

本题使用有限状态自动机。根据字符类型和合法数值的特点，先定义状态，再画出状态转移图，最后编写代码即可。

字符类型：

空格「」、数字「 $0—9$ 」、正负号「 $+$, $-$ 」、小数点「 $.$ 」、幂符号「 $e$, $E$ 」。

状态定义：

按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态。

开始的空格
幂符号前的正负号
小数点前的数字
小数点、小数点后的数字
当小数点前为空格时，小数点、小数点后的数字
幂符号
幂符号后的正负号
幂符号后的数字
结尾的空格

结束状态：

合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。

算法流程：

初始化：
1. 状态转移表 states ： 设 states[i] ，其中 i 为所处状态，states[i] 使用哈希表存储可转移至的状态。键值对 (key, value) 含义：输入字符 key ，则从状态 i 转移至状态 value 。
2. 当前状态 p ： 起始状态初始化为 p = 0 。
状态转移循环： 遍历字符串 s 的每个字符 c 。
1. 记录字符类型 t ： 分为四种情况。
  - 当 c 为正负号时，执行 t = 's' ;
  - 当 c 为数字时，执行 t = 'd' ;
  - 当 c 为 e 或 E 时，执行 t = 'e' ;
  - 当 c 为 . 或 空格 时，执行 t = c （即用字符本身表示字符类型）;
  - 否则，执行 t = '?' ，代表为不属于判断范围的非法字符，后续直接返回 $\text{false}$ 。
2. 终止条件： 若字符类型 t 不在哈希表 states[p] 中，说明无法转移至下一状态，因此直接返回 $\text{false}$ 。
3. 状态转移： 状态 p 转移至 states[p][t] 。
返回值： 跳出循环后，若状态 p $\in {2, 3, 7, 8}$ ，说明结尾合法，返回 $\text{true}$ ，否则返回 $\text{false}$ 。

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代码：

Java 的状态转移表 states 使用 Map[] 数组存储。

Python

class Solution:
    def validNumber(self, s: str) -> bool:
        states = [
            { ' ': 0, 's': 1, 'd': 2, '.': 4 }, # 0. start with 'blank'
            { 'd': 2, '.': 4 } ,                # 1. 'sign' before 'e'
            { 'd': 2, '.': 3, 'e': 5, ' ': 8 }, # 2. 'digit' before 'dot'
            { 'd': 3, 'e': 5, ' ': 8 },         # 3. 'digit' after 'dot'
            { 'd': 3 },                         # 4. 'digit' after 'dot' (‘blank’ before 'dot')
            { 's': 6, 'd': 7 },                 # 5. 'e'
            { 'd': 7 },                         # 6. 'sign' after 'e'
            { 'd': 7, ' ': 8 },                 # 7. 'digit' after 'e'
            { ' ': 8 }                          # 8. end with 'blank'
        ]
        p = 0                           # start with state 0
        for c in s:
            if '0' <= c <= '9': t = 'd' # digit
            elif c in "+-": t = 's'     # sign
            elif c in "eE": t = 'e'     # e or E
            elif c in ". ": t = c       # dot, blank
            else: t = '?'               # unknown
            if t not in states[p]: return False
            p = states[p][t]
        return p in (2, 3, 7, 8)

Java

class Solution {
    public boolean validNumber(String s) {
        Map[] states = {
            new HashMap<>() {{ put(' ', 0); put('s', 1); put('d', 2); put('.', 4); }}, // 0.
            new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 4); }},                           // 1.
            new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 2.
            new HashMap<>() {{ put('d', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }},              // 3.
            new HashMap<>() {{ put('d', 3); }},                                        // 4.
            new HashMap<>() {{ put('s', 6); put('d', 7); }},                           // 5.
            new HashMap<>() {{ put('d', 7); }},                                        // 6.
            new HashMap<>() {{ put('d', 7); put(' ', 8); }},                           // 7.
            new HashMap<>() {{ put(' ', 8); }}                                         // 8.
        };
        int p = 0;
        char t;
        for(char c : s.toCharArray()) {
            if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';
            else if(c == '+' || c == '-') t = 's';
            else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';
            else if(c == '.' || c == ' ') t = c;
            else t = '?';
            if(!states[p].containsKey(t)) return false;
            p = (int)states[p].get(t);
        }
        return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度 $O(N)$ ： 其中 $N$ 为字符串 s 的长度，判断需遍历字符串，每轮状态转移的使用 $O(1)$ 时间。
空间复杂度 $O(1)$ ： states 和 p 使用常数大小的额外空间。

解题思路： ​

算法流程： ​

代码： ​

复杂度分析： ​

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算法流程：

代码：

复杂度分析：