Skip to content
当前页大纲

解题思路:

本文解法基于性质:二叉搜索树的中序遍历为递增序列。根据此性质,易得二叉搜索树的 中序遍历倒序递减序列 。 因此,求 “二叉搜索树第 $k$ 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 $k$ 个节点”。

Picture1.png

中序遍历 为 “左、根、右” 顺序,递归法代码如下:

Python
# 打印中序遍历
def dfs(root):
    if not root: return
    dfs(root.left)  # 左
    print(root.val) # 根
    dfs(root.right) # 右
Java
// 打印中序遍历
void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.left); // 左
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.right); // 右
}
C++
void dfs(TreeNode* root) {
    if(root == nullptr) return;
    dfs(root->left);
    cout << root->val;
    dfs(root->right);
}

中序遍历的倒序 为 “右、根、左” 顺序,递归法代码如下:

Python
# 打印中序遍历倒序
def dfs(root):
    if not root: return
    dfs(root.right) # 右
    print(root.val) # 根
    dfs(root.left)  # 左
Java
// 打印中序遍历倒序
void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.right); // 右
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.left); // 左
}
C++
void dfs(TreeNode* root) {
    if(root == nullptr) return;
    dfs(root->right);
    cout << root->val;
    dfs(root->left);
}

为求第 $k$ 个节点,需要实现以下三项工作:

  1. 递归遍历时计数,统计当前节点的序号;
  2. 递归到第 $k$ 个节点时,应记录结果 $res$ ;
  3. 记录结果后,后续的遍历即失去意义,应提前终止(即返回);

递归解析:

  1. 终止条件: 当节点 $root$ 为空(越过叶节点),则直接返回;
  2. 递归右子树: 即 $dfs(root.right)$ ;
  3. 递推工作:
    1. 提前返回: 若 $k = 0$ ,代表已找到目标节点,无需继续遍历,因此直接返回;
    2. 统计序号: 执行 $k = k - 1$ (即从 $k$ 减至 $0$ );
    3. 记录结果: 若 $k = 0$ ,代表当前节点为第 $k$ 大的节点,因此记录 $res = root.val$ ;
  4. 递归左子树: 即 $dfs(root.left)$ ;

<Picture2.png,Picture3.png,Picture4.png,Picture5.png,Picture6.png,Picture7.png,Picture8.png>

复杂度分析:

  • 时间复杂度 $O(N)$ : 当树退化为链表时(全部为右子节点),无论 $k$ 的值大小,递归深度都为 $N$ ,占用 $O(N)$ 时间。
  • 空间复杂度 $O(N)$ : 当树退化为链表时(全部为右子节点),系统使用 $O(N)$ 大小的栈空间。

代码:

题目指出:$1 \leq k \leq N$ (二叉搜索树节点个数);因此无需考虑 $k > N$ 的情况。 若考虑,可以在中序遍历完成后判断 $k > 0$ 是否成立,若成立则说明 $k > N$ 。

Python
class Solution:
    def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        def dfs(root):
            if not root: return
            dfs(root.right)
            if self.k == 0: return
            self.k -= 1
            if self.k == 0: self.res = root.val
            dfs(root.left)

        self.k = k
        dfs(root)
        return self.res
Java
class Solution {
    int res, k;
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.k = k;
        dfs(root);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        dfs(root.right);
        if(k == 0) return;
        if(--k == 0) res = root.val;
        dfs(root.left);
    }
}
C++
class Solution {
public:
    int kthLargest(TreeNode* root, int k) {
        this->k = k;
        dfs(root);
        return res;
    }
private:
    int res, k;
    void dfs(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return;
        dfs(root->right);
        if(k == 0) return;
        if(--k == 0) res = root->val;
        dfs(root->left);
    }
};

MIT License.