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解题思路:

本题是典型的二叉树方案搜索问题,使用回溯法解决,其包含 先序遍历 + 路径记录 两部分。

  • 先序遍历: 按照 “根、左、右” 的顺序,遍历树的所有节点。
  • 路径记录: 在先序遍历中,记录从根节点到当前节点的路径。当路径满足 ① 根节点到叶节点形成的路径 ② 各节点值的和等于目标值 sum 时,将此路径加入结果列表。

Picture1.png

算法流程:

pathSum(root, sum) 函数:

  • 初始化: 结果列表 res ,路径列表 path
  • 返回值: 返回 res 即可。

recur(root, tar) 函数:

  • 递推参数: 当前节点 root ,当前目标值 tar
  • 终止条件: 若节点 root 为空,则直接返回。
  • 递推工作:
    1. 路径更新: 将当前节点值 root.val 加入路径 path
    2. 目标值更新: tar = tar - root.val(即目标值 tarsum 减至 $0$ )。
    3. 路径记录: 当 ① root 为叶节点 ② 路径和等于目标值 ,则将此路径 path 加入 res
    4. 先序遍历: 递归左 / 右子节点。
    5. 路径恢复: 向上回溯前,需要将当前节点从路径 path 中删除,即执行 path.pop()

<Picture2.png,Picture3.png,Picture4.png,Picture5.png,Picture6.png,Picture7.png,Picture8.png,Picture9.png,Picture10.png,Picture11.png,Picture12.png,Picture13.png>

复杂度分析:

  • 时间复杂度 $O(N)$ : $N$ 为二叉树的节点数,先序遍历需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 $O(N)$ : 最差情况下,即树退化为链表时,path 存储所有树节点,使用 $O(N)$ 额外空间。

代码:

以 Python 语言为例,记录路径时若直接执行 res.append(path) ,则是将此 path 对象加入了 res ;后续 path 改变时, res 中的 path 对象也会随之改变,因此无法实现结果记录。正确做法为:

  • Python: res.append(list(path))
  • Java: res.add(new LinkedList(path))
  • C++: res.push_back(path)

三者的原理都是避免直接添加 path 对象,而是 拷贝 了一个 path 对象并加入到 res

Python
class Solution:
    def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:
        res, path = [], []
        def recur(root, tar):
            if not root: return
            path.append(root.val)
            tar -= root.val
            if tar == 0 and not root.left and not root.right:
                res.append(list(path))
            recur(root.left, tar)
            recur(root.right, tar)
            path.pop()

        recur(root, sum)
        return res
Java
class Solution {
    LinkedList<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int sum) {
        recur(root, sum);
        return res;
    }
    void recur(TreeNode root, int tar) {
        if(root == null) return;
        path.add(root.val);
        tar -= root.val;
        if(tar == 0 && root.left == null && root.right == null)
            res.add(new LinkedList(path));
        recur(root.left, tar);
        recur(root.right, tar);
        path.removeLast();
    }
}
C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        recur(root, sum);
        return res;
    }
private:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void recur(TreeNode* root, int tar) {
        if(root == nullptr) return;
        path.push_back(root->val);
        tar -= root->val;
        if(tar == 0 && root->left == nullptr && root->right == nullptr)
            res.push_back(path);
        recur(root->left, tar);
        recur(root->right, tar);
        path.pop_back();
    }
};

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