解题思路： ​

排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。根据题意，数组可以按照以下规则划分为两部分。

• 左子数组： $nums[i] = i$ ；
• 右子数组： $nums[i] \ne i$ ；

缺失的数字等于 “右子数组的首位元素” 对应的索引；因此考虑使用二分法查找 “右子数组的首位元素” 。

算法解析： ​

1. 初始化： 左边界 $i = 0$ ，右边界 $j = len(nums) - 1$ ；代表闭区间 $[i, j]$ 。
2. 循环二分： 当 $i \leq j$ 时循环 （即当闭区间 $[i, j]$ 为空时跳出） ；
   1. 计算中点 $m = (i + j) // 2$ ，其中 "$//$" 为向下取整除法；
   2. 若 $nums[m] = m$ ，则 “右子数组的首位元素” 一定在闭区间 $[m + 1, j]$ 中，因此执行 $i = m + 1$；
   3. 若 $nums[m] \ne m$ ，则 “左子数组的末位元素” 一定在闭区间 $[i, m - 1]$ 中，因此执行 $j = m - 1$；
3. 返回值： 跳出时，变量 $i$ 和 $j$ 分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 $i$ 即可。

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复杂度分析： ​

• 时间复杂度 $O(\log N)$： 二分法为对数级别复杂度。
• 空间复杂度 $O(1)$： 几个变量使用常数大小的额外空间。

代码： ​

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        i, j = 0, len(nums) - 1
        while i <= j:
            m = (i + j) // 2
            if nums[m] == m: i = m + 1
            else: j = m - 1
        return i

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] == m) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        return i;
    }
}

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int i = 0, j = nums.size() - 1;
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] == m) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        return i;
    }
};