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解题思路: ​

若树 B 是树 A 的子结构,则子结构的根节点可能为树 A 的任意一个节点。因此,判断树 B 是否是树 A 的子结构,需完成以下两步工作:

  1. 先序遍历树 A 中的每个节点 node ;(对应函数 isSubStructure(A, B))
  2. 判断树 A 中以 node 为根节点的子树是否包含树 B 。(对应函数 recur(A, B))

Picture1.png

算法流程: ​

本文名词规定:树 A 的根节点记作 节点 A ,树 B 的根节点称为 节点 B 。

recur(A, B) 函数:

  1. 终止条件:
    1. 当节点 B 为空:说明树 B 已匹配完成(越过叶子节点),因此返回 $\text{true}$ ;
    2. 当节点 A 为空:说明已经越过树 A 的叶节点,即匹配失败,返回 $\text{false}$ ;
    3. 当节点 A 和 B 的值不同:说明匹配失败,返回 $\text{false}$ ;
  2. 返回值:
    1. 判断 A 和 B 的 左子节点 是否相等,即 recur(A.left, B.left) ;
    2. 判断 A 和 B 的 右子节点 是否相等,即 recur(A.right, B.right) ;

isSubStructure(A, B) 函数:

  1. 特例处理: 当 树 A 为空 或 树 B 为空 时,直接返回 $\text{false}$ ;
  2. 返回值: 若树 B 是树 A 的子结构,则必满足以下三种情况之一,因此用或 || 连接;
    1. 以 节点 A 为根节点的子树 包含树 B ,对应 recur(A, B);
    2. 树 B 是 树 A 左子树 的子结构,对应 isSubStructure(A.left, B);
    3. 树 B 是 树 A 右子树 的子结构,对应 isSubStructure(A.right, B);

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代码: ​

Python
class Solution:
    def isSubStructure(self, A: TreeNode, B: TreeNode) -> bool:
        def recur(A, B):
            if not B: return True
            if not A or A.val != B.val: return False
            return recur(A.left, B.left) and recur(A.right, B.right)

        return bool(A and B) and (recur(A, B) or self.isSubStructure(A.left, B) or self.isSubStructure(A.right, B))
Java
class Solution {
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        return (A != null && B != null) && (recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B));
    }
    boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {
        if(B == null) return true;
        if(A == null || A.val != B.val) return false;
        return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
    }
}
C++
class Solution {
public:
    bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
        return (A != nullptr && B != nullptr) && (recur(A, B) || isSubStructure(A->left, B) || isSubStructure(A->right, B));
    }
private:
    bool recur(TreeNode* A, TreeNode* B) {
        if(B == nullptr) return true;
        if(A == nullptr || A->val != B->val) return false;
        return recur(A->left, B->left) && recur(A->right, B->right);
    }
};

复杂度分析: ​

  • 时间复杂度 $O(MN)$ : 其中 $M, N$ 分别为树 A 和 树 B 的节点数量;先序遍历树 A 占用 $O(M)$ ,每次调用 recur(A, B) 判断占用 $O(N)$ 。
  • 空间复杂度 $O(M)$ : 当树 A 和树 B 都退化为链表时,递归调用深度最大。当 $M \leq N$ 时,遍历树 A 与递归判断的总递归深度为 $M$ ;当 $M>N$ 时,最差情况为遍历至树 A 的叶节点,此时总递归深度为 $M$。

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